解題裏主要是發現了相似三角形，然後用相似形的面積比以及對應邊的比例，把各部分用上代數表示，之後就解得答案。上方的題解裏，省略了相似三角形的證明，要是在課內見到相關的題目，就要補上相關部分。

這題在競賽題來說是初階到中階左右的水平，在課內數學來說算是高中的挑戰題，內裏的知識基礎有圓形性質裏及弓形內角的部分，課內大概中五左右才會學，競賽裏大概就中三就要懂。

相比起課內的題目，文憑試裏面積比相關的部分不時出現在多項選擇題裏，相似形三角形的部分會出現在長題目的甲二部分左右。這題是在面積比相關的技巧上，再進深一點，所以難度在課內與競賽之間的位置，適合用來給高中成績較好的學生開拓眼界。

初次接觸面積比的技巧時，多是在高小的奧數裏，普遍難度都差不多是競賽裏最難的幾題之一，若有心把題做好，學到的技巧可以一直用到高中文憑試，值得早些學會。

之後初中到高中開始接觸到平行線相關的定理或中點公式、圓形性質之類，又多了許多相似三角形相關的線段關係，綜合應用時知識範圍又廣了些。

平常的幾何圖形，若果出現平行線，或者是圓內接四邊形，只需要另外有兩條不平行的線，也就會出現相似三角形，然後就可以聯想到面積比的關係。面積比的技巧就成為一個不時都可以引入的思路，從而化簡了許多運算。

在文憑試的學生來說，面積比可以被看成是一種題型，只是在幾何解題上來說可以看成是跟相似型或相似三角形緊密相關的思考角度，有時全看初中的課題，也可以多些注意面積相關的資訊，那樣應用得通透一點。

在面積比的題目來說，單是講起文憑試的多項選擇題，變化已經很豐富。即使學生做了十題八題，看起圖形來還是不時都覺得有陌生感，不是那種講解了幾道例題，就多少都有個固定做法的題目。這類型的題目，各個學生需要的練習量有很大差異，一般的學生往往要有段時間，集中練習二三十題，再配合老師解釋，才會逐漸有熟悉的感覺。

● 張志基

簡介：奧校於1995年成立，為香港首間提供奧數培訓之註冊慈善機構(編號：91/4924)，每年均舉辦「香港小學數學奧林匹克比賽」，旨在發掘在數學方面有潛質的學生。學員有機會選拔成為香港代表隊，獲免費培訓並參加海內外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org。